Hukum Gravitasi Newton

Jika malam telah tiba, perhatikanlah bulan di langit! Apakah bulan dalam keadaan diam?

Mengapa bulan tidak jatuh ke bumi? Perhatikan pula sebuah pohon di sekitarmu! Apakah ada daun yang jatuh di bawah pohon? Meng apa daun yang massanya ringan dapat jatuh ke per mukaan bumi, sedangkan bulan yang massa nya jauh lebih besar dibanding selembar daun tidak jatuh ke bumi? Jawaban atas pertanyaan-pertanyaan tersebut akan kita bahas pada bab ini.

Kata Kunci: Gaya Gravitasi – Medan Gravitasi – Hukum Kepler – Hukum Newton – Penerapan

A. Gravitasi

     Pada abad XVI Masehi, Newton mengemukakan bahwa ada suatu ”gaya pada suatu jarak” yang memungkinkan dua benda atau lebih saling berinteraksi. Istilah tersebut oleh Michael Faraday, pada abad XVIII diubah menjadi istilah medan. Medan adalah tempat di sekitar suatu besaran fisik yang masih dipengaruhi oleh besaran tersebut dalam suatu satuan tertentu. Sebagai contoh, gaya gravitasi akan bekerja pada massa suatu benda yang masih berada dalam medan gravitasi suatu benda atau planet. Jika medan gravitasi sudah dapat diabaikan maka sebuah massa

yang berada di sekitar besaran benda tersebut tidak dapat dipengaruhi. Dengan demikian, dapat diketahui, meng apa daun yang massanya lebih kecil dibanding bulan yang massanya jauh lebih besar dapat ditarik oleh bumi. Berikut ini akan kita pelajari lebih jauh tentang gaya gravitasi.

1. Gaya Gravitasi

 Gambar 2.3 Sir Isaac Newton

Isaac Newton dilahirkan di Inggris pada tahun 1642. Newton berhasil menemukan kalkulus dan teori gravitasi. Konon, teori gravitasi yang ditemukan Newton diilhami dari peristiwa jatuhnya buah apel yang dilihatnya. Ia heran mengapa buah apel jatuh ke bawah dan bukan ke atas. Newton meninggal pada usia 85 tahun (tahun 1727).

Dalam penelitiannya, Newton menyimpulkan bahwa gaya gravitasi atau gaya tarik-menarik antara dua benda dipengaruhi jarak kedua benda tersebut, sehingga gaya gravitasi bumi berkurang sebanding dengan kuadrat jaraknya. Bunyi hukum gravitasi Newton adalah setiap partikel di alam semesta ini akan mengalami gaya tarik satu dengan yang lain. Besar gaya tarik-menarik ini berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya.

Secara matematis, hukum gravitasi Newton dapat dirumuskan sebagai berikut:

Keterangan:

F : gaya tarik-menarik antara kedua benda (N)

M₁ : massa benda 1 (kg)

m₂ : massa benda 2 (kg)

r  : jarak kedua benda (m)

G : tetapan gravitasi

    Pada persamaan 2.1 muncul konstanta G. Konstanta ini menunjuk kan nilai tetapan gravitasi bumi. Penentuan nilai G per tama kali dilakukan oleh Henry Cavendish dengan menggunakan neraca torsi. Neraca ter sebut kemudian dikenal dengan neraca Cavendish. Pada neraca Cavendish terdapat dua buah bola dengan massa berbeda, yaitu m dan M.

Perhatikan gambar 2.2 di samping! Kedua bola pada gambar 2.2 dapat bergerak bebas pada  poros dan tarik-menarik, sehingga akan memuntir serat kuarsa. Hal ini menyebabkan cahaya yang memantul pada cermin akan bergeser pada skala. Setelah meng konversi skala dan memerhatikan jarak m dan M serta massa m dan M, Cavendish menetapkan nilai G sebesar 6,754 × 10-11 N.m2/kg2. Nilai tersebut kemudian disempurnakan menjadi:

G = 6,672 × 10^-11 N.m² /kg².

 

Gaya gravitasi merupakan besaran vektor. Apabila suatu benda mengalami gaya gravitasi dari dua atau lebih benda sumber gravitasi maka teknik mencari resultannya menggunakan teknik pencarian resultan vektor.

Dalam bentuk vektor gaya gravitasi dirumuskan:

 

  2. Medan Gravitasi

Sebagaimana telah kita singgung pada awal bab ini bahwa benda akan tertarik oleh gaya gravitasi benda lain atau planet jika benda tersebut berada dalam pengaruh medan gravitasi. Medan gravitasi ini akan menunjukkan besarnya percepatan gravitasi dari suatu benda di sekitar benda lain atau planet. Besar medan gravitasi atau percepatan gravitasi dapat dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan:

g : medan gravitasi atau percepatan gravitasi (m/s²)

G : tetapan gravitasi (6,672 × 10-11 N.m²/kg²)

M : massa dari suatu planet atau benda (kg)

r : jarak suatu titik ke pusat planet atau pusat benda (m)

Hal yang perlu diperhatikan dalam membahas medan gravitasi atau percepatan gravitasi adalah konsep bahwa massa benda dan berat benda tidaklah sama. Massa benda di mana pun tetap, namun berat benda di berbagai tempat belum tentu sama atau tetap. Besar percepatan gravitasi yang dialami semua benda di permukaan planet adalah sama. Jika selembar kertas jatuh ke tanah lebih lambat dari sebuah kelereng, bukan disebabkan karena per cepatan gravitasi di tempat tersebut berbeda untuk benda yang berbeda. Hal ini disebabkan oleh adanya hambatan udara yang menahan laju kertas tersebut. 

Hukum Newton juga menunjukkan bahwa pada umumnya jika sebuah benda (misalnya planet) bergerak mengelilingi pusat gaya (misalnya matahari), benda akan ditarik oleh gaya yang berubah sebanding dengan . Lintasan benda tersebut dapat be rupa elips, parabola, atau hiperbola.

Hukum gravitasi Newton juga dapat diterapkan pada gerak benda-benda angkasa. Sebelum masuk ke penerapan tersebut, kita pelajari terlebih dahulu tentang pergerakan benda-benda angkasa. Pergerakan benda-benda angkasa telah dipelajari oleh Johanes Kepler dan dinyatakan dalam hukum-hukum Kepler.

B. Hukum-hukum Newton tentang Gerak

Selain hukum gravitasi, Newton juga mengembangkan tiga hokum tentang gerak yang menjelaskan bagaimana gaya menyebabkan benda bergerak. Semua hukum Newton ini sering disebut fisika klasik. Berikut ini akan kita pelajari ketiga hukum Newton tersebut.

1. Hukum I Newton

Sebuah benda akan tetap diam jika tidak ada gaya yang bekerja padanya. Demikian pula sebuah benda akan tetap bergerak lurus beraturan (kecepatan benda tetap) jika gaya atau resultan gaya pada benda adalah nol. Pernyataan ini dirumuskan menjadi hukum I Newton yang berbunyi sebagai berikut. Sebuah benda akan tetap diam atau tetap bergerak lurus beraturan jika tidak ada resultan gaya yang bekerja pada benda itu.

Coba perhatikan gambar 2.7 di samping! Pada gambar 2.7 benda dalam keadaan diam karena gaya dorong, gaya gesek, gaya berat, gaya normal pada benda setimbang. Dengan kata lain, benda tersebut diam karena resultan gaya pada benda = 0.

Sebagai contoh, sebuah batu besar di lereng gunung akan tetap diam di tempatnya sampai ada gaya luar lain yang memindahkannya. Misalnya ada gaya tektonis/gempa atau gaya mesin dari buldoser. Demikian pula, bongkahan batu meteor di ruang angkasa akan terus bergerak selamanya dengan kecepatan tetap sampai ada gaya yang mengubah kecepatannya. Misalnya batu meteor itu bertumbukan dengan meteor lain.

Jadi, jika resultan dari gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda sama dengan nol (S F = 0)

maka percepatan benda juga sama dengan nol (a = 0). Dengan demikian:

a. Jika benda dalam keadaan diam maka benda akan tetap diam, atau

b. Jika benda dalam keadaan bergerak lurus beraturan maka benda akan tetap bergerak lurus beraturan.

Benda akan selalu berusaha mempertahankan keadaan awal jika benda tidak dikenai gaya atau resultan gaya. Hal ini yang menyebabkan hukum I Newton disebut sebagai hukum kelembaman/ inersia (malas/inert untuk berubah dari keadaan awal). Dalam persamaan

matematis, hukum I Newton adalah sebagai berikut.

SF = 0 . . . (2.10)

Keterangan:

S F : resultan gaya yang bekerja pada benda (N)

Jika benda bergerak lurus beraturan atau diam pada sistem koordinat kartesius, persamaan 2.10 menjadi

S Fx = 0 dan SFy = 0 . . . (2.11)

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa jika SF = 0 maka benda tidak mengalami percepatan (a = 0). Jika digambarkan dalam koordinat kartesius,

gaya-gaya yang bekerja pada benda diam atau bergerak lurus beraturan dapat kita lihat pada gambar 2.8.

2. Hukum II Newton

        Apabila resultan gaya yang timbul pada sebuah benda tidak sama dengan nol maka benda tersebut akan bergerak dengan percepatan tertentu. Perhatikan gambar 2.9 di samping! Sebuah benda bermassa m mendapat gaya F akan bergerak dengan percepatan a. Jika benda semula

dalam keadaan diam maka benda itu akan bergerak dipercepat dengan percepatan tertentu. Adapun jika benda semula bergerak dengan kecepatan tetap maka benda akan berubah menjadi gerak dipercepat atau diperlambat.

Resultan gaya yang bekerja pada benda bermassa konstan setara dengan hasil kali massa benda dengan percepatan nya. Pernyataan ini dikenal sebagai hukum II Newton dan dapat dirumuskan sebagai berikut

S F = m . a . . . (2.12)

Keterangan:

m : massa benda (kg)

a : percepatan benda (m/s2)

3. Hukum III Newton

Ketika kamu mendorong dinding, sesungguhnya pada saat yang sama dinding tersebut memberikan gaya yang sama ke arahmu.

Kerja Mandiri 2

Bagaimana hal ini terjadi?

Kenyataan ini dikemukakan oleh Newton dalam hukumnya yang ketiga sebagai berikut. Jika benda pertama me ngerjakan gaya pada benda kedua maka benda kedua juga akan mengerjakan gaya pada benda. pertama yang besarnya sama, tetapi berlawanan arah. Hukum III Newton juga dikenal sebagai hokum aksi-reaksi. Secara matematis hokum III Newton dapat dituliskan sebagai berikut.

sebagai berikut

S F = m . a . . . (2.12)

Keterangan:

m : massa benda (kg)

a : percepatan benda (m/s2)

3. Hukum III Newton

Ketika kamu mendorong dinding, sesungguhnya pada saat yang sama dinding tersebut memberikan gaya yang sama ke arahmu.

Kerja Mandiri 2

Bagaimana hal ini terjadi?

Kenyataan ini dikemukakan oleh Newton dalam hukumnya yang ketiga sebagai berikut. Jika benda pertama me ngerjakan gaya pada benda kedua maka benda kedua juga akan mengerjakan gaya pada benda. pertama yang besarnya sama, tetapi berlawanan arah. Hukum III Newton juga dikenal sebagai hokum aksi-reaksi. Secara matematis hokum III Newton dapat dituliskan sebagai berikut.

Faksi = -Freaksi . . . (2.13)

Gaya aksi-reaksi terjadi pada dua benda yang berbeda, bukan pada satu benda yang sama. Sebagai contoh, gaya berat dan gaya normal pada sebuah buku yang tergeletak di meja

bukan merupakan pasangan gaya aksireaksi

C. Penerapan Hukum Gravitasi Newton pada

Benda-benda Angkasa

Hukum gravitasi Newton berlaku untuk semua benda, termasuk benda-benda angkasa. Jika ada dua buah benda angkasa atau lebih berinteraksi maka benda-benda tersebut akan tarikmenarik (bekerja gaya gravitasi). Gaya gravitasi menyebabkan bumi dan planet-planet dalam tata surya kita tetap mengorbit pada matahari. Gaya gravitasi antara bulan dan bumi me nyebabkan terjadinya pasang surut air laut dan berbagai macam fenomena alam. Berikut ini merupa kan contoh penerapan hukum gravitasi Newton pada benda-benda angkasa.

1. Gaya antara Matahari dan Planet

Gaya yang muncul akibat interaksi antara matahari dengan planet bukan hanya gaya gravitasi. Pada sistem tersebut juga bekerja gaya sentripetal (Fs) yang arahnya menuju pusat orbit planet. Gaya sentripetal dapat dirumuskan sebagai berikut.

 

Keterangan:

Fs : gaya sentripetal (N)

m : massa planet (kg)

v : kelajuan planet mengorbit matahari (m/s)

R : jarak matahari ke planet (km)

Dengan menggunakan persamaan 2.1 dan 2.14, massa matahari dapat ditentukan dengan rumus

Keterangan:

M : massa matahari (kg)

Jika kita asumsikan bahwa lintasan planet mengelilingi matahari berbentuk lingkaran, kelajuan planet mengitari matahari adalah:

2. Gaya pada Satelit

        Sebelumnya telah dijelaskan bahwa interaksi antara matahari dan planet akan menimbulkan gaya gravitasi dan gaya sentripetal. Prinsip yang sama juga berlaku untuk satelit yang mengorbit pada planet. Misalnya sebuah satelit mengitari planet dengan orbit berbentuk lingkaran. Gaya sentripetal yang dialami satelit berasal dari gaya gravitasi planet yang bekerja pada satelit tersebut. Besarnya kelajuan satelit mengitari planet dapat diketahui dengan rumus berikut.

Keterangan:

m_s : massa satelit (kg)

r : jarak antara pusat planet dengan satelit (km)

v_s : kelajuan satelit (m/s)

Posted in: Hukum Gravitasi Newton